Enillodd yr Athro Halligan gymwysterau mewn seicoleg, athroniaeth ac addysgu yng Ngholeg Prifysgol Dulyn. Ym 1985, symudodd o Iwerddon i weithio yng Nghanolfan Niwro-adsefydlu arbenigol y GIG yn Rhydychen fel seicolegydd ymchwil wrth gyflawni ei PhD mewn niwroseicoleg ar yr un pryd. Ym 1987, ymunodd â'r Uned Niwroseicoleg yn yr Adran Niwroleg Glinigol ym Mhrifysgol Rhydychen ac ym 1997 yn dilyn gwobr Uwch Gymrawd Ymchwil yr MRC, ymunodd â'r Adran Seicoleg Arbrofol yn Rhydychen. 

Yn 2000, symudodd i Ysgol Seicoleg Gaerdydd fel Athro Ymchwil Nodedig ac yn 2003, chwaraeodd rôl ganolog yn sefydlu Canolfan Ymchwil Delweddu'r Ymennydd Prifysgol Caerdydd (CUBRIC), gan ddod yn Gyfarwyddwr sefydlu.

O 2010-2014, roedd yn Gadeirydd ac yn arweinydd Academaidd Crwsibl Cymru, rhaglen arwain staff ledled Cymru i ymchwilwyr ar ddechrau eu gyrfa. Yn 2012, ymunodd â Phrifysgolion Cymru fel Pennaeth Dyfodol Strategol fel rhan o secondiad 2 flynedd.

Ym mis Mawrth 2018, symudodd o rôl Prif Weithredwr Cymdeithas Ddysgedig Cymru i ddod yn drydydd Prif Gynghorydd Gwyddonol Cymru, gan weithio i Lywodraeth Cymru. 

Mae cefndir yr Athro Halligan fel seicolegydd ymchwil a niwrowyddonydd. Mae wedi gweithio ym meysydd niwroseicoleg, niwroseiciatreg a niwro-adsefydlu, cyhoeddi dros 200 o bapurau yn cynnwys papurau yn Nature, BMJ, Lancet, Nature Reviews Neuroscience, Trends in Cognitive Science a golygu 10 llyfr hefyd.